Алгоритмы описательной статистики

Описательная статистика, как это следует из её названия, описывает распределение при помощи чисел, характеризующих те или иные его параметры. Из этих параметров можно выделить три основные группы: меры центральной тенденции, меры рассеивания и меры формы распределения.

Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции характеризуют центральное значение, вокруг которого распределены значения случайной величины. К ним относятся математическое ожидание (первый момент распределения) и медиана. Математическое ожидание хорошо подходит для описания распределений, близких к нормальным. Если же распределение существенно отличается от нормального (например, имеет очень длинные и широкие хвосты), то математическое ожидание выборки может слишком медленно сходиться к "истинному" математическому ожиданию распределения. В таком случае имеет смысл использовать для оценки "центрального" значения медиану.

Меры рассеивания

Меры рассеивания характеризуют разброс, с которым случайная величина распределяется вокруг своего центрального значения. К этим мерам относятся дисперсия (а также тесно связанное с ней стандартное отклонение) и среднее отклонение. Как и в случае с мерами центральной тенденции, одна из этих мер (дисперсия) является хорошей характеристикой для распределений, близких к нормальным, в то время как вторая (среднее отклонение) лучше подходит для оценки свойств распределений с длинными хвостами.

Меры формы

Меры формы распределения позволяют описать основные черты "внешнего вида" распределения: степень асимметрии относительно центрального значения (скос), степень крутизны/уплощенности в сравнении с нормальным распределением (эксцесс), расположение ключевых точек (перцентили).