Полиномы Лежандра

Полиномы Лежандра P_n(x), иногда называемые функциями Лежандра первого рода, определяются, как решения дифференциального уравнения Лежандра

Решения, соответствующие целым неотрицательным значениям n, могут быть получены при помощи формулы Родригеса

или при помощи рекуррентной формулы

P₀(x) = 1
P₁(x) = x
(n+1)P_n+1(x) = (2n+1)x P_n(x)-nP_n-1(x)

Описание модуля

Рекуррентное отношение, приведенное выше, является наиболее удобным способом для вычисления значения полинома Лежандра указанной степени в указанной точке. Оно используется в подпрограмме LegendreCalculate.

Вычисление сумм вида c₀P₀(x) + c₁P₁(x) + ... + c_nP_n(x) осуществляется при помощи подпрограммы LegendreSum, использующей метод Кленшоу.

Разложение полинома P_n(x) по степеням x может быть получено при помощи подпрограммы LegendreCoefficients.

This article is intended for personal use only.