Полиномы Чебышева

Полиномы Чебышева I-го рода T_n(x) и II-го рода U_n(x) определяются как

T_n(x) = cos(n arccos x)
U_n(x) = sin((n+1) arccos x) / sin( arccos x)

или могут быть получены при помощи рекуррентного отношения

T₀(x) = 1
T₁(x) = x
T_n+1(x) = 2xT_n(x) - T_n-1(x)
U₀(x) = 1
U₁(x) = 2x
U_n+1(x) = 2xT_n(x) - T_n-1(x)

Описание модуля

Рекуррентное отношение, приведенное выше, является наиболее удобным способом для вычисления значения полинома Чебышева указанной степени в указанной точке. Оно используется в подпрограмме ChebyshevCalculate.

Вычисление сумм вида c₀T₀(x) + c₁T₁(x) + ... + c_nT_n(x) осуществляется при помощи подпрограммы ChebyshevSum, использующей метод Кленшоу.

Разложение полинома T_n(x) по степеням x может быть получено при помощи подпрограммы ChebyshevCoefficients.

Переход от разложения по полиномам Чебышева T_n(x) к разложению по степеням x может быть осуществлен при помощи подпрограммы FromChebyshev.

This article is intended for personal use only.