Гамма-функция

Гамма-функция является обобщением факториала на случай вещественных чисел. В точках x=0 или в отрицательных целочисленных значениях x гамма-функция имеет полюса. Для положительного вещественного x или отрицательного нецелого x гамма-функция определяется формулой

Для целочисленных положительных значений аргумента верно следующее равенство: Γ(n)=(n-1)!

Следует отметить, что приведенная выше формула применима и для комплексного аргумента. Но гамма-функция комплексного аргумента используется сравнительно редко и алгоритм, представленный в этом модуле, принимает только вещественные аргументы. Разумеется, взятие интеграла не является эффективным способом для вычисления значения гамма-функции. Вместо него используется ряд формул для приведения значения аргумента к диапазону [2,3], на котором построена рациональная аппроксимация. Для больших значений x (больше 33) используется формула Стирлинга. Этот алгоритм реализован в подпрограмме Gamma.

Поскольку гамма-функция очень часто принимает большие значения, которые могут привести к переполнению, вместо значения гамма-функции часто используется её логарифм, который может быть вычислен при помощи подпрограммы LnGamma.

This article is intended for personal use only.