t-распределение Стьюдента

t-распределение Стьюдента - это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что хвосты распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем хвосты нормального распределения.

Обычно распределение Стьюдента появляется в задачах, связанных с оценкой математического ожидания нормально распределенных случайных величин. Пусть X₁, ..., X_n - независимые случайные величины, нормально распределенные с математическим ожиданием μ и дисперсией σ². Тогда мы можем получить следующие оценки для параметров μ и σ²:

При этом оценка математического ожидания не равна в точности μ, а лишь колеблется вокруг этой величины. Разность истинного математического ожидания и рассчитанного на основе выборки, поделенная на масштабирующий коэффициент

имеет распределение, которое называется распределением Стьюдента с N степенями свободы. Есть и другие разделы статистики, в которых появляются случайные величины, распределенные по Стьюденту. Например, распределение Стьюдента используется при оценке значимости коэффициента корреляции Пирсона.

Алгоритмы

Для вычисления интегральной функции вероятности распределения Стьюдента служит подпрограмма StudentTDistribution. Функция, обратная к интегральной функции распределения, вычисляется подпрограммой InvStudentTDistribution.

This article is intended for personal use only.