Функции Бесселя целого порядка

Функции Бесселя определяются, как линейно-независимые решения уравнения

Это уравнение часто возникает при решении уравнений Лапласа и Гельмгольца в сферической или цилиндрической системе координат. Примерами могут служить следующие практические проблемы: распространение электромагнитных волн, распространение тепла и диффузия.

Функция Бесселя первого рода J_α(x) определяется, как решение уравнения, которое конечно при x=0 и неотрицательных целых α (и расходится при x=0 и неотрицательных дробных α). Значение α называется порядком функции. Функция Бесселя второго рода Y_α(x) определяется, как второе решение дифференциального уравнения, образующее вместе с решением первого рода пару линейно-независимых функций. Функции Бесселя могут быть продолжены на комплексную плоскость. Важным частным случаем являются модифицированные функции Бесселя I_α(x) и K_α(x) - линейные комбинации функций чисто мнимых аргументов, принимающие вещественные значения:

Подпрограммы, приведенные в этом модуле, позволяют вычислить значения функций целого порядка. Подпрограммы для вычисления значения функций дробного порядка приведены в отдельном модуле.

Подпрограммы BesselJ0, BesselJ1 и BesselJN вычисляют функции Бесселя первого рода нулевого, первого и N-ого порядков. Подпрограммы BesselY0, BesselY1 и BesselYN вычисляют значение функций Бесселя второго рода нулевого, первого и N-ого порядков. Подпрограммы BesselI0 и BesselI1 вычисляют модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков. Подпрограммы BesselK0, BesselK1 и BesselKN вычисляют значение модифицированных функций Бесселя второго рода нулевого, первого и N-ого порядков.

Для вычисления используется ряд методов: кусочно-рациональная аппроксимация и аппроксимация полиномами Чебышева для функций нулевого и первого порядков, прямая и обратная рекурсия и разложение в ряд для функций высших порядков.

This article is intended for personal use only.