Главная       Скачать       Коммерческая поддержка       FAQ       Forum       О нас       Английская версия

Функции Бесселя целого порядка

Функции Бесселя определяются, как линейно-независимые решения уравнения

Это уравнение часто возникает при решении уравнений Лапласа и Гельмгольца в сферической или цилиндрической системе координат. Примерами могут служить следующие практические проблемы: распространение электромагнитных волн, распространение тепла и диффузия.

Функция Бесселя первого рода Jα (x) определяется, как решение уравнения, которое конечно при x=0 и неотрицательных целых α (и расходится при x=0 и неотрицательных дробных α). Значение α называется порядком функции. Функция Бесселя второго рода Yα (x) определяется, как второе решение дифференциального уравнения, образующее вместе с решением первого рода пару линейно-независимых функций. Функции Бесселя могут быть продолжены на комплексную плоскость. Важным частным случаем являются модифицированные функции Бесселя Iα (x) и Kα (x) - линейные комбинации функций чисто мнимых аргументов, принимающие вещественные значения:

Подпрограммы, приведенные в этом модуле, позволяют вычислить значения функций целого порядка. Подпрограммы для вычисления значения функций дробного порядка приведены в отдельном модуле.

Подпрограммы BesselJ0, BesselJ1 и BesselJN вычисляют функции Бесселя первого рода нулевого, первого и N-ого порядков. Подпрограммы BesselY0, BesselY1 и BesselYN вычисляют значение функций Бесселя второго рода нулевого, первого и N-ого порядков. Подпрограммы BesselI0 и BesselI1 вычисляют модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков. Подпрограммы BesselK0, BesselK1 и BesselKN вычисляют значение модифицированных функций Бесселя второго рода нулевого, первого и N-ого порядков.

Для вычисления используется ряд методов: кусочно-рациональная аппроксимация и аппроксимация полиномами Чебышева для функций нулевого и первого порядков, прямая и обратная рекурсия и разложение в ряд для функций высших порядков.

This article is intended for personal use only.

Скачать ALGLIB

C#

Исходный код на C#

Downloads page

 

C++

Исходный код на C++

Downloads page

 

C++, арифметика высокой точности

Исходный код на C++, использующий библиотеки MPFR/GMP.

Исходный код GMP доступен на сайте gmplib.org. Исходный код MPFR доступен на сайте www.mpfr.org.

Downloads page

 

FreePascal

Исходный код на Free Pascal.

Downloads page

 

Delphi

Исходный код на Delphi.

Downloads page

 

VB.NET

Исходный код на VB.NET.

Downloads page

 

VBA

Исходный код на VBA.

Downloads page

 

Python

Исходный код на Python (CPython и IronPython).

Downloads page

 

 

ALGLIB® - numerical analysis library, 1999-2017.
ALGLIB is registered trademark of the ALGLIB Project.