Обращение симметричной матрицы

Одним из применений LDLT-разложения является обращение симметричных матриц. По своей функциональности алгоритм во многом похож на аналогичные алгоритмы для матриц, заданных разложением Холецкого или LU-разложением.

Подпрограмма SMatrixLDLTInverse принимает на входе LDLT-разложение матрицы A (результат работы подпрограммы SMatrixLDLT) и возвращает на выходе матрицу A^-1, заданную верхним или нижним треугольником в зависимости от того, какой из вариантов LDLT-разложения был выбран (A = L·D·L^T или A = U·D·U^T). Эту подпрограмму имеет смысл вызывать, если у нас уже есть LDLT-разложение матрицы A, иначе будет удобнее воспользоваться второй подпрограммой.

Подпрограмма SMatrixInverse принимает на входе верхний или нижний треугольник матрицы A, самостоятельно вызывает подпрограммы LDLT-разложения и обращения, и возвращает верхний или нижний треугольник матрицы A^-1.

Обе подпрограммы возвращают False, если матрица является вырожденной (в этом случае один из единичных блоков матрицы D строго равен нолю), при этом обращение матрицы не осуществляется. Если матрица не является вырожденной и обращение может быть осуществлено, подпрограммы возвращают True. При этом матрица может быть плохо обусловлена, но подпрограммы не проводят оценку числа обусловленности матрицы.

Этот алгоритм перенесен из библиотеки LAPACK.