Приведение симметричной матрицы к трехдиагональной форме

Симметричная матрица A может быть представлена в виде A = Q·T·Q^T, где Q - ортогональная матрица, T - трехдиагональная матрица. Аналогично, можно сказать, что матрица A приводится к трехдиагональной преобразованием подобия: Q^T·A·Q = T.

Как и другие алгоритмы ортогональной факторизации (например, алгоритмы QR и LQ-разложения), этот алгоритм использует последовательность элементарных отражений для преобразования матрицы A. Преобразования применяются к матрице слева и справа, сохраняя на каждом этапе симметрию матрицы и последовательно устраняя внедиагональные элементы, пока не будут обнулены все элементы, кроме главной диагонали и двух побочных.

В результаты работы подпрограммы SMatrixTD матрица A замещается трехдиагональной матрицей T и последовательностью преобразований отражения, хранящейся в упакованной форме. Форма, в которой хранятся преобразования, и параметры подпрограммы подробно описаны в комментариях к ней, при этом во многом прослеживается аналогия с QR-разложением, которое использует нижнюю часть матрицы R для хранения матрицы Q, используя очень похожий формат хранения данных. Как и в случае с QR-разложением, представлена подпрограмма для "распаковки" матрицы Q : SMatrixTDUnpackQ.

Этот алгоритм перенесен из библиотеки LAPACK.