Приведение эрмитовой матрицы к вещественной трехдиагональной форме

Симметричная вещественная матрица A может быть представлена в виде A = P·T·P^T, где P - ортогональная матрица, T - трехдиагональная матрица. Обычно это разложение матрицы находит применение в подпрограммах поиска собственных чисел вещественнных матриц. Менее известным является тот факт, что не только симметричная вещественная, но и любая эрмитова матрица может быть приведена к трехдиагональной форме унитарным преобразованием: A = Q·T·Q^H.

Замечание #1
Особый интерес представляет то, что в то время, как матрица преобразования Q является унитарной (в общем случае - комплексной), трехдиагональная матрица T является вещественной. Это позволяет применять к эрмитовым матрицам весь богатый арсенал методов поиска собственных значений симметричных вещественных матриц.

Поскольку этот алгоритм представляет из себя адаптацию для комплексной арифметики аналогичного алгоритма в вещественной арифметике, то нет смысла рассматривать здесь детали реализации алгоритма.

В результаты работы подпрограммы HMatrixTD комплексная матрица A замещается трехдиагональной матрицей T и последовательностью преобразований отражения, хранящейся в упакованной форме. Форма, в которой хранятся преобразования, и параметры подпрограммы подробно описаны в комментариях к ней. Для "распаковки" матрицы Q может быть использована подпрограмма HMatrixTDUnpackQ.

Этот алгоритм перенесен из библиотеки LAPACK.