Приведение квадратной матрицы к верхней форме Хессенберга

Квадратная матрица A может быть представлена в виде A = Q·H·Q^T, где Q - ортогональная матрица, а H - матрица в верхней форме Хессенберга.

Матрица в верхней форме Хессенберга имеет следующий вид (крестиками помечены ненулевые элементы):

Как и другие алгоритмы ортогональной факторизации (например, алгоритмы QR и LQ-разложения), этот алгоритм использует последовательность элементарных отражений для преобразования матрицы A. Преобразования применяются к матрице слева и справа, последовательно устраняя элементы.

В результаты работы подпрограммы RMatrixHessenberg матрица A замещается матрицей H и последовательностью преобразований отражения, хранящейся в упакованной форме. Форма, в которой хранятся преобразования, и параметры подпрограммы подробно описаны в комментариях к ней. Во многом прослеживается аналогия с QR-разложением, которое использует нижнюю часть матрицы R для хранения матрицы Q.

Как и в случае с QR-разложением, представлены подпрограммы для "распаковки" матриц Q и H: RMatrixHessenbergUnpackQ и RMatrixHessenbergUnpackH. Первая подпрограмма позволяет получить матрицу Q, вторая подпрограмма позволяет получить матрицу H.

Этот алгоритм перенесен из библиотеки LAPACK.