Главная       Скачать       Коммерческая поддержка       FAQ       Forum       О нас       Английская версия

Квадратурные формулы Гаусса-Кронрода

Квадратурная формула Гаусса-Кронрода – это расширение квадратурной формулы Гаусса, позволяющее одновременно получить значение интеграла и оценку погрешности. Этот результат достигается путем добавления к M-точечной квадратурной формуле Гаусса M+1 дополнительных узлов, позволяющих вычислить интеграл с более высокой точностью. Разность между значением интеграла, полученным на основе M-точечной формулы, и значением, полученным с использованием 2M+1-точечной формулы, используется в качестве оценки погрешности интегрирования.

Применение

Благодаря своей экономичности квадратурные формулы Гаусса-Кронрода часто используются в качестве базового элемента адаптивных интеграторов. Как правило, используемые формулы имеют невысокий порядок (15-60 узлов). Формулы высокого порядка не используются в связи со сложностями, возникающими при вычислении интегралов недостаточно гладких функций.

Ограничения квадратур Гаусса-Кронрода

Квадратурная формула Гаусса существует для любого интеграла вида

при условии, что W(x) > 0. Узлы квадратурной формулы всегда располагаются на [a,b], весовые коэффициенты строго положительны. К квадратурным формулам Гаусса-Кронрода вышесказанное применимо только в частных случаях. Например, для некоторых функций W(x) квадратурная формула Гаусса-Кронрода может иметь узлы за пределами отрезка [a,b] или даже в комплексных точках. Поэтому, генерируя формулу для произвольной весовой функции W(x), будьте готовы к тому, что для вашей функции может не существовать подходящей квадратурной формулы. Однако в частном случае W(x)=1 доказано, что все узлы формулы располагаются на отрезке интегрирования, и квадратурная формула всегда может быть найдена.

Manual entries

C++ gkq subpackage   
C# gkq subpackage   

This article is intended for personal use only.

Скачать ALGLIB

C#

Исходный код на C#

Downloads page

 

C++

Исходный код на C++

Downloads page

 

C++, арифметика высокой точности

Исходный код на C++, использующий библиотеки MPFR/GMP.

Исходный код GMP доступен на сайте gmplib.org. Исходный код MPFR доступен на сайте www.mpfr.org.

Downloads page

 

FreePascal

Исходный код на Free Pascal.

Downloads page

 

Delphi

Исходный код на Delphi.

Downloads page

 

VB.NET

Исходный код на VB.NET.

Downloads page

 

VBA

Исходный код на VBA.

Downloads page

 

Python

Исходный код на Python (CPython и IronPython).

Downloads page

 

 

ALGLIB® - numerical analysis library, 1999-2017.
ALGLIB is registered trademark of the ALGLIB Project.