Главная       Скачать       Коммерческая поддержка       FAQ       Forum       О нас       Английская версия

W-критерий Уилкоксона

W-критерий Уилкоксона - это непараметрический тест, использующийся для сравнения медианы распределения с заданным значением m. Этот критерий может использоваться в качестве независимой от распределения альтернативы t-критерию Стьюдента для одной выборки, требующему нормальности распределения.

Этот тест предъявляет к исследуемой выборке следующие требования:

Замечание #1
Предположение о симметричности распределения является критичным для работы теста. В случае, если оно не выполняется, тест неприменим и возвращаемые им уровни достоверности некорректны. В этом случае можно использовать менее мощный, но более общий критерий знаков.

Подпрограмма WilcoxonSignedRankTest возвращает три p-значения:

Алгоритм работы теста прост. Все элементы выборки, равные m, отбрасываются, после чего у нас остаются только два типа элементов: строго большие m и строго меньшие m. Элементы сортируются по абсолютной величине, после чего считается величина W + - сумма рангов элементов, больших 0. В случае, если нуль-гипотеза верна (т.е. медиана выборки равна m), то эта величина имеет распределение, которое может быть легко вычислено с применением динамического программирования и протабулировано. Для определения уровня значимости, соответствующего полученному значению W +, используются таблицы значений (для малых N) или асимптотические аппроксимации (для больших N). Этот способ позволяет получать p-значения в интервале [0.0001, 1] с точностью до двух знаков после запятой. Хотя "два знака" звучит не слишком внушительно, но на практике относительная погрешность, не превосходящая 1%, достаточна для принятия решений.

Замечание #2
Некоторые источники рекомендуют использовать для оценки уровня значимости нормальное распределение с параметрами μ = 0.25·N·(N+1) и σ 2 = N·(N+1)·(2N+1)/24. Это позволяет обойтись без составления специальных таблиц распределения W +. Действительно, при росте N распределение W + сходится к нормальному распределению с указанными параметрами. Однако, хотя скорость сходимости неплоха, все же лучше не аппроксимировать распределение W + нормальным распределением, поскольку в ряде случаев аппроксимация оказывается недостаточно точна.

Ссылки по теме

  1. 'Level of measurement', Wikipedia
  2. 'Wilcoxon signed-rank test', Wikipedia
  3. 'Hypothesis testing', Wikipedia
  4. 'P-value', Wikipedia

Manual entries

C++ wsr subpackage   
C# wsr subpackage   

This article is intended for personal use only.

Скачать ALGLIB

C#

Исходный код на C#

Downloads page

 

C++

Исходный код на C++

Downloads page

 

C++, арифметика высокой точности

Исходный код на C++, использующий библиотеки MPFR/GMP.

Исходный код GMP доступен на сайте gmplib.org. Исходный код MPFR доступен на сайте www.mpfr.org.

Downloads page

 

FreePascal

Исходный код на Free Pascal.

Downloads page

 

Delphi

Исходный код на Delphi.

Downloads page

 

VB.NET

Исходный код на VB.NET.

Downloads page

 

VBA

Исходный код на VBA.

Downloads page

 

Python

Исходный код на Python (CPython и IronPython).

Downloads page

 

 

ALGLIB® - numerical analysis library, 1999-2017.
ALGLIB is registered trademark of the ALGLIB Project.