F-тест и тест хи-квадрат

Тесты, представленные на этой странице, используются для проверки гипотез относительно дисперсии выборок случайных величин.

Тест хи-квадрат для одной выборки

Этот тест используется для проверки гипотезы о том, что дисперсия случайной величины X, представленной выборкой x_S, имеет заданное значение σ². Тест требует, чтобы переданная в него выборка являлась выборкой нормальной случайной величины.

В процессе своей работы тест вычисляет статистику c

Если величина X распределена нормально, то статистика c будет иметь распределение хи-квадрат с N-1 степенями свободы. Для определения уровня значимости, соответствующего полученному значению статистики, используется высокоточная аппроксимация распределения хи-квадрат. Результатом работы теста являются три p-значения:

p-значение для двухстороннего теста (нуль-гипотеза - дисперсия выборки равна переданному значению)
p-значение для левостороннего теста (нуль-гипотеза - дисперсия выборки выборки больше или равна, чем переданное значение)
p-значение для правостороннего теста (нуль-гипотеза - дисперсия выборки меньше или равна, чем переданное значение)

F-тест для двух независимых выборок

Этот тест проверяет гипотезу о том, что дисперсии двух случайных величин X и Y, представленных выборками x_S и y_S, совпадают. Для корректной работы теста требуется выполнение следующих условий:

обе случайные величины имеют нормальное распределение
выборки независимы

В процессе своей работы тест вычисляет статистику F

Если величины X и Y распределены нормально, то статистика F будет иметь F-распределение со степенями свободы N_X-1 и N_Y-1. Для определения уровня значимости, соответствующего полученному значению статистики F, используется высокоточная аппроксимация F-распределения. Результатом работы теста являются три p-значения:

p-значение для двухстороннего теста (нуль-гипотеза - равенство математических дисперсий)
p-значение для левостороннего теста (нуль-гипотеза - дисперсия первой выборки больше или равна дисперсии второй выборки)
p-значение для правостороннего теста (нуль-гипотеза - дисперсия первой выборки меньше или равна дисперсии второй выборки)