Критерий знаков

Критерий знаков - это непараметрический тест, использующийся для сравнения медианы распределения с заданным значением m. Этот критерий может использоваться в качестве независимой от распределения альтернативы t-критерию Стьюдента для одной выборки, требующему нормальности распределения.

Критерий знаков предъявляет к тестируемой выборке только одно требование: шкала измерений ^[1] должна быть порядковой, интервальной или относительной (т.е. тест нельзя применять к номинальным переменным). Других ограничений (в том числе и на форму распределения) нет. С одной стороны, это делает тест настолько широко применимым, насколько это вообще возможно. С другой - снижает его мощность, поскольку тест не может опираться в своей работе на какие-либо предположения о свойствах анализируемого распределения.

Замечание #1
Невысокая мощность критерия знаков особенно сильно проявляется на небольших выборках. Это является следствием того, что тест использует информацию только о положении элементов выборки относительно предполагаемой медианы: слева или справа. Информация об их сравнительной величине тестом не используется. В то же время, есть более мощный тест - W-критерий Уилкоксона, использующий информацию о ранге элементов в выборке. К сожалению, сфера применения этого теста ограничена распределениями, симметричными относительно медианы. Для несимметричных распределений он дает некорректные результаты, так что в нашем распоряжении остается только менее мощный критерий знаков.

Подпрограмма OneSampleSignTest возвращает три p-значения:

p-значение для двухстороннего теста (нуль-гипотеза - равенство медианы выборки переданному числу)
p-значение для левостороннего теста (нуль-гипотеза - медиана выборки больше или равна, чем переданное значение)
p-значение для правостороннего теста (нуль-гипотеза - медиана выборки меньше или равна, чем переданное значение)

Алгоритм работы теста прост. Все элементы выборки, равные m, отбрасываются, после чего у нас остаются только два типа элементов: строго большие m (обозначим их число за N⁺) и строго меньшие m. Чем больше N⁺ отличается от 0.5·N, тем больше вероятность того, что медиана распределения не равна m. В случае, если нуль-гипотеза верна (медиана выборки равна m), то распределение N⁺ является биномиальным: B(N,0.5). Это позволяет нам легко определить уровень значимости, соответствующий полученному значению N⁺.