Главная       Скачать       Коммерческая поддержка       FAQ       Forum       О нас       Английская версия

Критерий знаков

Критерий знаков - это непараметрический тест, использующийся для сравнения медианы распределения с заданным значением m. Этот критерий может использоваться в качестве независимой от распределения альтернативы t-критерию Стьюдента для одной выборки, требующему нормальности распределения.

Критерий знаков предъявляет к тестируемой выборке только одно требование: шкала измерений [1] должна быть порядковой, интервальной или относительной (т.е. тест нельзя применять к номинальным переменным). Других ограничений (в том числе и на форму распределения) нет. С одной стороны, это делает тест настолько широко применимым, насколько это вообще возможно. С другой - снижает его мощность, поскольку тест не может опираться в своей работе на какие-либо предположения о свойствах анализируемого распределения.

Замечание #1
Невысокая мощность критерия знаков особенно сильно проявляется на небольших выборках. Это является следствием того, что тест использует информацию только о положении элементов выборки относительно предполагаемой медианы: слева или справа. Информация об их сравнительной величине тестом не используется. В то же время, есть более мощный тест - W-критерий Уилкоксона, использующий информацию о ранге элементов в выборке. К сожалению, сфера применения этого теста ограничена распределениями, симметричными относительно медианы. Для несимметричных распределений он дает некорректные результаты, так что в нашем распоряжении остается только менее мощный критерий знаков.

Подпрограмма OneSampleSignTest возвращает три p-значения:

Алгоритм работы теста прост. Все элементы выборки, равные m, отбрасываются, после чего у нас остаются только два типа элементов: строго большие m (обозначим их число за N +) и строго меньшие m. Чем больше N + отличается от 0.5·N, тем больше вероятность того, что медиана распределения не равна m. В случае, если нуль-гипотеза верна (медиана выборки равна m), то распределение N + является биномиальным: B(N,0.5). Это позволяет нам легко определить уровень значимости, соответствующий полученному значению N +.

Ссылки по теме

  1. 'Level of measurement', Wikipedia
  2. 'Hypothesis testing', Wikipedia
  3. 'P-value', Wikipedia

Manual entries

C++ stest subpackage   
C# stest subpackage   

This article is intended for personal use only.

Скачать ALGLIB

C#

Исходный код на C#

Downloads page

 

C++

Исходный код на C++

Downloads page

 

C++, арифметика высокой точности

Исходный код на C++, использующий библиотеки MPFR/GMP.

Исходный код GMP доступен на сайте gmplib.org. Исходный код MPFR доступен на сайте www.mpfr.org.

Downloads page

 

FreePascal

Исходный код на Free Pascal.

Downloads page

 

Delphi

Исходный код на Delphi.

Downloads page

 

VB.NET

Исходный код на VB.NET.

Downloads page

 

VBA

Исходный код на VBA.

Downloads page

 

Python

Исходный код на Python (CPython и IronPython).

Downloads page

 

 

ALGLIB® - numerical analysis library, 1999-2017.
ALGLIB is registered trademark of the ALGLIB Project.