Главная       Скачать       Коммерческая поддержка       FAQ       Forum       О нас       Английская версия

Собственные числа и собственные векторы эрмитовой матрицы

Комплексное число λ и комплексный вектор z называются собственной парой комплексной матрицы A, если они удовлетворяют следующему условию: Az = λz. В случае, если комплексная матрица A является эрмитовой, у неё есть N вещественной собственных чисел (не обязательно различных) и N соответствующих им собственных векторов, образующих ортонормированный собственный базис (в случае матрицы общего вида собственные векторы не ортогональны, причем их может быть и меньше, чем N). Более подробно см. описание аналогичной подпрограммы для вещественных симметричных матриц.

Описание подпрограммы

Этот алгоритм находит все собственные числа (и, по запросу, собственные векторы) эрмитовой матрицы. Получаемая алгоритмом матрица приводится ортогональным преобразованием к вещественной трехдиагональной форме, после чего вызывается алгоритм, решающий эту же задачу для трехдиагональных матриц.

Алгоритм является итеративным, и, теоретически, может не сойтись. В таком случае он вернет False. Однако, на практике подобный вариант развития событий очень маловероятен - сходимость алгоритма очень хорошая, он справляется с большинством из тех матриц, которые обычно возникают в реальных задачах.

Этот алгоритм использует программы из библиотеки LAPACK 3.0

Manual entries

C++ evd subpackage   
C# evd subpackage   

This article is intended for personal use only.

Скачать ALGLIB

C#

Исходный код на C#

Downloads page

 

C++

Исходный код на C++

Downloads page

 

C++, арифметика высокой точности

Исходный код на C++, использующий библиотеки MPFR/GMP.

Исходный код GMP доступен на сайте gmplib.org. Исходный код MPFR доступен на сайте www.mpfr.org.

Downloads page

 

FreePascal

Исходный код на Free Pascal.

Downloads page

 

Delphi

Исходный код на Delphi.

Downloads page

 

VB.NET

Исходный код на VB.NET.

Downloads page

 

VBA

Исходный код на VBA.

Downloads page

 

Python

Исходный код на Python (CPython и IronPython).

Downloads page

 

 

ALGLIB® - numerical analysis library, 1999-2017.
ALGLIB is registered trademark of the ALGLIB Project.