Собственные числа и собственные векторы эрмитовой матрицы

Комплексное число λ и комплексный вектор z называются собственной парой комплексной матрицы A, если они удовлетворяют следующему условию: Az = λz. В случае, если комплексная матрица A является эрмитовой, у неё есть N вещественной собственных чисел (не обязательно различных) и N соответствующих им собственных векторов, образующих ортонормированный собственный базис (в случае матрицы общего вида собственные векторы не ортогональны, причем их может быть и меньше, чем N). Более подробно см. описание аналогичной подпрограммы для вещественных симметричных матриц.

Описание подпрограммы

Этот алгоритм находит все собственные числа (и, по запросу, собственные векторы) эрмитовой матрицы. Получаемая алгоритмом матрица приводится ортогональным преобразованием к вещественной трехдиагональной форме, после чего вызывается алгоритм, решающий эту же задачу для трехдиагональных матриц.

Алгоритм является итеративным, и, теоретически, может не сойтись. В таком случае он вернет False. Однако, на практике подобный вариант развития событий очень маловероятен - сходимость алгоритма очень хорошая, он справляется с большинством из тех матриц, которые обычно возникают в реальных задачах.

Этот алгоритм использует программы из библиотеки LAPACK 3.0